Números pseudoaleatorios y sus características

Números pseudoaleatorios

Son números generados en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente, de aquí el prefijo pseudo que quiere decir falso, ya que su generación parte algoritmos deterministicos, lo cual nos quiere decir que obtendremos siempre el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales. Éstas condiciones se refiere a varios parámetros de arranque, siendo el valor inicial, también llamado semilla, el denominador común de todos los Algoritmos.

La función de los números pseudoaleatorios es que a partir de ellos podemos generar variables aleatorias las cuales están sujetas en el mayor de los casos a distribuciones estadísticas que son las que se usan para establecer el comportamiento de materiales, sucesos, personas etc. en todo proceso de simulación.

Éstos números tienen la característica de que deben seguir una distribución uniforme, es decir que pueden tomar cualquier valor dentro del intervalo (0,1). Entonces podemos decir que los números pseudoaleatorios son números entre 0 y 1 que han pasado por un tamizado de pruebas para poder determinar que tendrán una función aproximada a la realidad es decir haya aleatoriedad.

ahora veamos una formula para determinar esta serie de números:

Método congruencial multiplicativo

en donde:

• Xn : es el numero pseudoaletorio que se genera
• a: es una constante numérica seleccionada al azar.
• Xn-1: al comienzo se le denomina valor semilla, el cual sera un numero tomado al azar.
• m: es un numero primo lo suficientemente grande como para evitar las repeticiones.

La operación modulo recordemos que es la operación en la que dividimos dos números no para obtener el cociente sino el residuo o resto de dividirlos.

El valor obtenido de Xn se convertiría en el nuevo valor de Xn-1 al calcular el siguiente numero aleatorio.

Método congruencial mixto

A este método se le denomina congruencial mixto porque posee un termino multiplicativo (aXn-1) y uno aditivo (+c), tal como se ve solo se agrega una constante más que se sumara al resultado de multiplicar a por Xn-1.

Estos métodos generan una lista de números pseudoaleatorios, pero como su nombre lo indica parte de un valor influenciado por nosotros.

Los lenguajes de programación poseen una instrucción para que podamos generar números aleatorios, en estos no se hace uso de una semilla dada por nosotros ya que ese pequeño requisito se toma de la secuencia numérica que forma la fecha y la hora de la computadora.

Los métodos de Montecarlo

Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. 

En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua.

 La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas.

Existen 5 pasos ideales a seguir para el método.

• Establecer distribuciones de probabilidad. La idea inicial es la generación de valores para las variables que componen el modelo a efectuar. Existen una gran variabilidad de ejemplos donde se llega anotar este punto,  algunos de ellos son: el tiempo de descompostura de una maquina, la demanda de un inventario sobre una base diaria o semanal, el tiempo deservicio, etc. Y una manera fácil de establecer una distribución de probabilidad de una variable es a través de examen histórico. La frecuencia relativa para cada resultado de una variable se encuentra al dividir la frecuencia de la observación entre el número total de observaciones.

• Construir una distribución de probabilidad acumulada para cada variable. Aquí se tiene que convertir una distribución de probabilidad regular a una distribución de probabilidad acumulada. Esto quiere decir que la probabilidad acumulada para cada nivel de demanda no es más que la suma del número en la columna de la probabilidad agregada a la probabilidad acumulada anterior.

• Establecer intervalos de números aleatorios. En este paso se debe asignar un conjunto de q represente a cada valor posible. Estos están establecidos como intervalos de números aleatorios que surgieron un proceso aleatorio (tomando el número de dígitos requeridos)

• Generación de números aleatorios. Estos números se pueden generar dedos maneras: la primera es, si se tiene un problema grande y el proceso involucra miles de ensayos, lo conveniente es utilizar algún software especializado para generarlos; la segunda, si la simulación se tiene que hacer a mano, los números se pueden seleccionar en una tabla establecida de números aleatorizados.

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• Simular el experimento. No es más q poner en práctica la simulación de dicho experimento, mediante varios ensayos para poder concluir correctamente, ya que al hacer pocos ensayos podríamos comer error es que perjudicarían el experimento o en el peor de los casos echarlo a perder.

REFERENCIAS:

lberto Carranza Garcia,. (2011). Numeros Pseudo-aleatorios y variables aleatorias. 2016, de SLIDESHARE Sitio web: http://es.slideshare.net/albertojeca/numeros-pseudoaleatorios-y-variables-aleatorias

Anonimo. (2011). Numeros pseudoaleatorios. 2015, de wordpress Sitio web: https://sistemasumma.com/2011/09/05/numeros-pseudoaleatorios/

UAM. (2013). Metodo Montecarlo. 2016, de UAM Sitio web: https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/carlosp/html/pid/montecarlo.html

Anonimo. (2014). Metodo Montecarlo. 2016, de Attribution Non-Commercial (BY-NC) Sitio web: https://es.scribd.com/doc/30146029/Metodo-de-Monte-Carlo

Componentes y Etapas de la Simulación

Diagrama de Flujo de las etapas de simulación

1. Definición del sistema.
2. Para tener una definición exacta del sistema que se desea simular es necesario hacer primeramente un análisis preliminar del mismo con el fin de determinar la interacción del sistema con otros sistemas, las restricciones del sistema, las variables que interactúan dentro del sistema y sus interrelaciones, las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que se esperan obtener del estudio.
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4. Formulación del modelo. 
5. La formulación de los modelos de simulación requiere de la cuantificación de los parámetros de las variables. Cuando se dispone de datos históricos el proceso inicia con la recolección de datos a los cuales se les denomina datos en bruto (raw data) y posteriormente se les organiza en histogramas los que sirven de base para formular los modelos matemáticos que describen su comportamiento. Es necesario estimar los valores de los parámetros de dichos modelos y probar su significación estadística con respecto a la bondad de ajuste de las distribuciones de probabilidad. La estimación de parámetros de los modelos estocásticos cae dentro del dominio de la estadística. Estas acciones son lo que se conoce como evaluación del modelo.
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7. Formulación del modelo. 
8. La etapa final del estudio de simulación consiste en validar el modelo a través del análisis de los datos simulados y debemos responder a las preguntas ¿qué tan bien coinciden los valores simulados de las variables endógenas con datos históricos conocidos, si es que éstos están disponibles? y ¿qué tan exactas son las predicciones del comportamiento del sistema real hechas por el modelo de simulación, para períodos futuros?. El análisis se lleva a cabo en tres pasos: 

1. Recolección y procesamiento de los datos simulados. 
2. Cálculo de la estadística de las pruebas. 
3. Interpretación de los resultados. 

1. Preparación de los datos
2. Obtener las entradas y las salidas, relaciones cuantitativas y cualitativas. Los datos deben ser convenientemente tratados para que se puedan realizar predicciones del comportamiento del sistema. Si nos quedamos con los datos como los obtenemos del sistema real, podemos caer en la mera simulación del pasado. Si basados en ellos hallamos una función del comportamiento, estaremos en condiciones de repetir el comportamiento del sistema en el modelo y poder aplicarlo para realizar estudios sobre el mismo.

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2. Traslación del modelo. 
3. Con el modelo definido, el siguiente paso es decir si utiliza algún lenguaje como el FROTAN, ALGOL, LIPS, etc., o se utiliza algún simulador como PROMODEL, VENSIM; STELLA, ITHINK, GPSS, SIMULA, SIMSCRIP, ROKCWELL, ARENA, FLEXSIM, etc. para el procesarlo en la computadora y obtener resultados deseados.
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5. Validación.
6. A través de esta etapa es posible detallar deficiencias en la formulación del modelo o en los datos alimentados al modelo. Las formas mas comunes de validar un modelo: 

1. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación 
2.  La exactitud con que se predicen los datos 
3.  La exactitud en la predicción del futuro

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2. Planeación estratégica.
3. Significa decidir que variables modificar, en cuanto hacerlo, como evaluar las salidas, etc. de acuerdo al problema a resolver. No se utilizara la misma técnica si el problema es optimizado, que si es de elección entre varias alternativas o si es explicable de por que el sistema se comporta de una manera determinada.
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5. Planeación táctica.
6. Implica la pregunta:¿Cómo realizar las corridas necesarias de acuerdo a lo planificado en la estrategia? Debe definirse en este punto que es una muestra: ¿una corrida? ¿una parte? También debe definirse en que momento puede comenzar a tomarse datos; si el programa de simulación se inicia con todas sus variables en cero y en realidad no es así ¿cuanto tiempo de simulación se deja pasar antes de considerar que los datos son validos?
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8. Experimentación. 
9. La experimentación con el modelo se realiza después de que este ha sido validado. La experimentación consiste en generar los datos deseados y realizar un análisis de sensibilidad en los índices requeridos.
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11. Interpretación.

1. En esta etapa del estudio, se interpreta los resultados que arrojan la simulación y en base a esto se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se obtiene de un estudio de simulación ayudan a soportar decisiones del tipo semi-estructurado.

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2. Documentación. 

1. Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La primera se requiere a la documentación del tipo técnico, es decir, a la documentación que el departamento de procesamiento de datos debe tener del modelo. La segunda se refiere al manual de usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado, a través de una terminal de computadora.

1. Factores a considerar en el desarrollo de modelo de simulación 

• Generación de variables aleatorias 

• Se han identificar las variables que intervienen en el sistema y que son de interés para nuestro modelo.

1. Variables exógenas.
2. Variables endógenas.

1. Variables exogenas: Son variables externas al modelo. Se consideran variables de entrada. Se pueden dividir en dos grupos. Variables controlables. Variables incontrolables.
2. Variables endogenas: Son variables internas y las variables salidas del modelo.
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• Especificación de las restricciones de las variables de decisiones. Incluso en el caso de que las variables sean controlables ,están limitadas o restringidas a ciertos limites. Ten cuidado con las restricciones.

• Desarrollar una estructura preliminar del modelo. Para evaluar la efectividad de un sistema se debe identificar una medida o medidas de comportamiento ( o ejecución) para juzgarlo. Si se minimiza una, la otra aumentara.

• Elección de un lenguaje de programación.

REFERENCIAS:

Anibal Alejandro Gomez Garcia. (2014). ETAPAS DEL PROCESO DE SIMULACIÓN. 2016, de LinkedIn Corporation © 2016 Sitio web: http://es.slideshare.net/GOGA81/exposicion-del-simulacion-38382231

Anonimo. (2011). Factores a considerar en el desarrollo de modelo de simulación. 2016, de LinkedIn Corporation © 2016 Sitio web: http://es.slideshare.net/FfresitaHz/factores-a-considerar-en-el-desarrollo-de-modelo-de-simulacin

Software de Simulación de Procesos

SOFTWARE DE SIMULACIÓN

-Sistemas Discretos:    

Arena:
Descripción: Arena es un modelo de simulación por computadora que nos ofrece un mejor entendimiento y las cualidades del sistema, ya que además de representar el sistema efectúa automáticamente diferentes análisis del comportamiento y facilita la disponibilidad del software el cual está formado por módulos de lenguaje siman (lenguaje de simulación).
Aplicaciones: Sus aplicaciones se centran en el análisis de procesos de gestión administrativa y servicios en Seguros, Banca o Finanzas, o flujos y procesos de fabricación no intensivos en manejo de materiales. 
Tipo de Licencia: Arena es un software de paga y debe ser adquirido en la página oficial de ARENA para cada país.
Requerimientos:

• Software

Arena es una aplicación de escritorio de Windows de 32 bits que también se ejecuta en 64 bitsSistemas operativos. Apoyamos los siguientes sistemas operativos:• Microsoft® Windows® 7, Microsoft Windows Vista (SP2 o posterior)• Microsoft Windows 8, Microsoft Windows 8.1• Microsoft Windows XP Pro o Home (SP3 de 32 bits, 64 bits SP2)• Microsoft Windows Server 2008? Microsoft Internet Explorer, versión 6.0 o posterior. La versión 7.0 esrecomendado para los sistemas operativos Microsoft Windows 7 y Vista 

• Hardware

Arena® software de simulación,versión 14.70.00• Adobe® Acrobat Reader 9.1.0 oposterior recomendado para verdocumentación• Disco duro con 4 GB de disco libreespacio (o más)• 4 GB de RAM (o más)• Procesador de doble núcleo Intel® (o más),3 GHz o más rápido• Acceso a Internet para la instalaciónactivaciones FactoryTalk

  Pro-model:

Descripción: ProModel es un simulador con animación para computadoras personales. Permite simular cualquier tipo de sistemas de manufactura, logística, manejo de materiales,etc. Puedes simular bandas de transporte, grúas viajeras, ensamble, corte, talleres, logística, etc.

Aplicación: El módulo de optimización nos ayuda a encontrar rápidamente la solución óptima, en lugar de solamente hacer prueba y error. ProModel cuenta con 2 optimizadores disponibles y permite de esta manera explotar los modelos de forma rápida y confiable.

Tipo de Licencia: Promodel es un software de paga pero es posible descargar una versión de prueba que es temporal.

Requerimientos:

• Software

Al menos procesador Intel 486.
32 Megabytes de RAM (8 de memoria extendida).
25 Megabytes de Espacion libre en Disco Duro.
Monitor VGA Monitor (640 x 480).
Unidad de CD ROM.
Ratón (Mouse).

• Hardware

Procesador Pentium 200 MMX o superior.
32 Megabytes en RAM.
65 Megabytes de Espacio libre en Disco Duro.
Monitor SVGA (1024 x 786 x 16 millones de colores).
Unidad de CD ROM.
Tarjeta de Sonido.
Acceso a internet.
Ratón (Mouse).

Flexsim:

Descripción: Flexsim es potente aún -fácil de usar de software para la simulación. Un motor de simulación completo e innovador se esconde detrás de arrastrar y colocar controles, listas desplegables y muchas otras funciones intuitivas que lo hacen accesible para que cualquiera pueda experimentar con un modelo.
Aplicación: Todos los modelos de simulación se crean a escala y se presentan usando Visuales en 3D, Por lo que es fácil de ver un sistema virtual ir a través de sus operaciones diarias y observar visualmente que los elementos del sistema carecen de eficacia. Flexsim también da a los tomadores de decisiones de las herramientas para confirmar sus observaciones, con una impresionante informes estadísticos y análisis integrada en el software.
Tipo de licencia: Comercial.
Requerimientos:

CPU	Cualquier moderno2 Intel o AMD
RAM	4 GB de RAM
Gráficos	Any GPU that supports OpenGL 3.1 or higher: Nvidia GeForce 300 Series or higher AMD Radeon R600 (HD 2xxx, HD 3xxx) Series or higher Intel HD 2000 or higher
OS	Windows Vista, 7, 8, 8.1, 10 32 or 64 bit
Software adicional	. NET Framework 3 (Requerido) Visual C 4 (Opcional)

-Simuladores para Ingeniería Química

Matlab:

Descripción: MATLAB es un ambiente de programación para el desarrollo de algoritmos, análisis de datos, visualización y cómputo numérico. Usando MATLAB, podrá resolver problemas de cómputo técnico más rápido que con los lenguajes de programación tradicionales como C/C++ y Fortran.

Aplicaciones: Puede usar MATLAB en un amplio rango de aplicaciones, incluyendo procesamiento de señales e imágenes, comunicaciones, sistemas de control, pruebas y medición, modelado y análisis financiero y biología computacional. Para un millón de ingenieros y científicos en la industria y la academia, MATLAB es el lenguaje de cómputo técnico.

Tipo de licencia: Comercial.

Requerimientos:

Sistemas operativos:            Windows 10, Windows 8.1, Windows 8, Windows 7 Service Pack 1, Windows Server 2012, Windows Server 2008 R2 Service Pack 1, Windows Server 2008 Service Pack 2

Procesadores: Cualquier procesador Intel o AMD x86-64 Con Polyspace , se recomienda 4 núcleos

Espacio en el disco:  2 GB para MATLAB solamente, 4-6 GB para una instalación típica

RAM: 2 GB Con Simulink , se recomienda 4 GB Con Polyspace , se recomienda 4 GB por núcleo

Chemical- ASPEN

Descripción:

Aspen HYSYS es un software de simulación de procesos de liderazgo de la industria de la energía que se utiliza por los productores de aceite de la parte superior y de gas, refinerías y empresas de ingeniería para la optimización de procesos en el diseño y las operaciones.

Tipo de Licencia: Comercial

Requerimientos: 

Ahora se puede evaluar fácilmente los productos de software AspenTech clave por su cuenta, a través de la web . No hay necesidad de instalar software para que pueda empezar a trabajar de inmediato - y es gratis ! basado en la web 100 % No hay instalaciones o licencia de administración requiere Sin exclusivo del equipo necesario

REFERENCIAS:

WordPress. (2013). Arena. 2016, de WordPress Sitio web: http://www.mimesis-soluciones.com/arena-professional/

Promodel. (2015). Promodel. 2016, de Promodel S.A de C.V Sitio web: http://www.promodel.com.mx/promodel.php

Anonimo. (2013). Matlab. 2016, de MultiON Consulting S.A. de C.V. Sitio web: http://www.multion.com.mx/micrositios/matlab/inicio.html

ASPEN. (2014). Design and Optimize Chemical Processes with Aspen Plus. 2016, de Aspen Technology, Inc. All rights reserved. Sitio web: http://www.aspentech.com/products/engineering/aspen-plus/